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婚姻された場合の一般的なことから説明します。
通常、結婚した場合、「婚姻届」と「住民異動届」をしていただくことになります。
まず、婚姻届は、当事者の意思により、法律上の婚姻を成立させるために行うもので、戸籍に関する届出です(届出の日が婚姻した日となります。)。
また、住民異動届は、転入・転居など、住所を変更したことを届出るもので、住民票に関する届出です。この届出は、変更があった日から14日以内にしていただく必要があります。
したがって、この2つの届出は、違う内容のものですから、どちらかをすれば、片方はしなくてもよいということはありません。
御質問の場合ですが、お2人が、婚姻届よりも先に、お住まいの住所を届出ている場合(住民異動届をしている場合)に、住民票をそれぞれ別世帯としているときは、住民異動届(世帯合併)をしてください。(すでに、お2人の続柄を同居人として住民票を同一世帯としているときは、世帯合併の必要はありません。)
なお、住所の変更を届出ていないときは、すみやかに住民異動届(転入や転居など)をしてください。